[Python] 13305 주유소

📌 문제

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다.

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

📌 입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.

📌 출력

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.

📌 서브태스크

번호	배점	제한
1	17	모든 주유소의 리터당 가격은 1원이다.
2	41	2 ≤ N ≤ 1,000, 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 최대 10,000, 리터 당 가격은 최대 10,000이다.
3	42	원래의 제약조건 이외에 아무 제약조건이 없다.

📌 문제 풀이

👨‍🏫 접근

단순하게 생각하면 쉬운 문제.

비록 운전면허는 없지만, 우리가 운전을 한다고 할 때, 주유소 가격을 모두 안다고 하면 가장 싼 곳에서 가장 많이 기름을 넣지 않을까?

만약 입력이

5
3 4 5
3 99 2 1

이렇게 주어진다고 하면, 먼저 기름값이 3인 도시에서 기름을 채워야 한다. 이때 99인 도시에서 기름을 채우면 최솟값을 도출할 수 없기 때문에 미리 99인 도시에서 다음 도시로 넘어가는 4까지도 모두 충전해둔다. 그런 후에 기름값이 2인 도시에서 나머지 기름을 채우면 된다.

기름값이 2인 곳에서 3 + 4 + 5만큼의 기름을 채우는 것이 가장 좋겠지만, 차에 기름이 없어 나아갈 수 없으므로 일단 기름값이 3인 곳에서 기름을 적당량 채우고 출발해야 한다.

즉, i의 기름값보다 더 싼 곳을 찾을 때까지는 i의 기름값으로 계속 지불을 하고, i의 기름값보다 싼 k라는 곳이 등장하면, k의 기름값으로 계속 지불을 하고 더 싼 곳이 등장할 때마다 반복하는 것이다. 약간 주유소를 후불로 결제하는 느낌으로 생각하면 된다. 위의 사례를 예로 들면 방문하는 도시마다 기름값이 3 3 2로 저장되는 것이다. 그래서 총 3 * 3 + 3 * 4 + 2 * 5 = 31의 기름값이 든다.

👨‍🏫 문제 풀이

📄 전체 코드

n = int(input())
dist = list(map(int, input().split()))
cost = list(map(int, input().split()))

s = 0
m = 1e9

for d, c in zip(dist, cost[:-1]):
    if c < m:
        m = c
    s += d * m

print(s)

📄 준비

n = int(input())
dist = list(map(int, input().split()))
cost = list(map(int, input().split()))

s = 0
m = 1e9

최솟값을 찾기 위해 m을 10억으로 설정했다. 가장 최적의 기름값을 찾기 위해 계속해서 최솟값을 갱신한다.
s는 기름값의 합이다.

📄 풀이

for d, c in zip(dist, cost[:-1]):
    if c < m:
        m = c
    s += d * m

print(s)

cost에서 마지막 값은 중요하지 않기 때문에 -1 인덱스 전까지만 설정했다.
최솟값을 찾으면 최솟값을 갱신하고, s에 그 거리에 기름값을 곱하여 저장한다.

📌 총평

간단한 문제였는데 왜 구현하는 데에 멈춤이 있었을까... 요즘 너무 문제를 안 풀어서 그런지 구현능력이 부족하다. 구현 문제를 풀어봐야겠다.