[Python - Binary Search] 2805 나무 자르기

📌 문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

 

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

 

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

📌 입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

 

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

📌 출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

📌 문제 풀이

👨‍🏫 접근

고정된 값을 리스트에 적용하여 원하는 값을 얻어내야 한다. 그리디나 백트래킹, 다이나믹 프로그래밍처럼 값을 하나하나 구해나가는 것이 아니라, 한 가지 값을 조정해가면서 답을 얻어야 한다. 이럴 때, 효율적으로 탐색하기 위해서 이진탐색 알고리즘을 활용해야 한다.

👨‍🏫 문제 풀이

📄 전체 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())

trees = list(map(int, input().split()))

pl, pr = 0, max(trees)
ans = 0

while pl <= pr:
    mid = (pl + pr) // 2
    tmp = 0
    for tree in trees:
        if tree > mid:
            tmp += tree - mid
    if tmp < m:
        pr = mid - 1
    else:
        pl = mid + 1
        ans = mid

print(ans)

📄 준비

import sys
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())

trees = list(map(int, input().split()))

pl, pr = 0, max(trees)
ans = 0

알고리즘은 다 암기하는 것이 아니라, '이런 식으로 알고리즘이 흘러간다'라고 하는 그 과정을 이해하는 것이 좋다. 그 과정을 이해하고 기억해내고 있다면, 그 과정을 토대로 알고리즘을 직접 구현해볼 수 있기 때문이다.

 

이진탐색도 두 가지 포인터가 있고 그 포인터의 중앙을 기준으로 하고, 각 조건에 따라서 중앙 값을 바꾸기 위해서 포인터를 조정하는 과정을 거치기 때문에 그 과정을 이해하고 그대로 코드로 작성해주도록 한다.

📄 풀이

while pl <= pr:
    mid = (pl + pr) // 2
    tmp = 0
    for tree in trees:
        if tree > mid:
            tmp += tree - mid
    if tmp < m:
        pr = mid - 1
    else:
        pl = mid + 1
        ans = mid

print(ans)

이때, 높이를 구한 다음에 모든 트리를 순회하면서 얻을 수 있는 나무를 구한다. 음수를 합계에 더하면 안되기 때문에 높이보다 나무가 높을 경우만 값을 찾는다.

 

그렇게 해서 얻을 수 있는 나무가 원하는 값보다 작다면, 높이를 더 낮춰야 더 많은 나무를 구할 수 있을 것이다. 그렇기 때문에 pr 값을 중앙보다 작게 저장해준다. 어차피, mid 와 pr 사이의 값은 모두 m 보다 적게 나무를 구하기 때문이다.

 

같은 이유로 pl 값도 mid 보다 1 크게 저장해준다. 이때, 내가 높이를 최소화하면서 원하는 나무를 구할 수 있어야 하므로, ans는 m보다 클 때마다 저장해주도록 한다.

 

만약 m보다 적은 경우일 때 ans에 값을 넣어주면, 결국 나무를 원하는 만큼 구하지 못한 상태로 값을 저장하는 것이기 때문에, m과 정확히 값을 일치시키지 못한다면 원하는 나무를 얻지도 못하기 때문이다. 그래서 ans에 값을 저장하는 조건도 어떻게 설정할지가 매우매우 중요하다.

📌 총평

 

이진탐색의 변형 문제 중 정석 문제..? 뭔가 말이 이상한데 정석이다. 파라메트릭 서치!