[Python - Dynamic Programming] 9084 동전

📌 문제

우리나라 화폐단위, 특히 동전에는 1원, 5원, 10원, 50원, 100원, 500원이 있다. 이 동전들로는 정수의 금액을 만들 수 있으며 그 방법도 여러 가지가 있을 수 있다. 예를 들어, 30원을 만들기 위해서는 1원짜리 30개 또는 10원짜리 2개와 5원짜리 2개 등의 방법이 가능하다.

 

동전의 종류가 주어질 때에 주어진 금액을 만드는 모든 방법을 세는 프로그램을 작성하시오.

📌 입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 10)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 동전의 가지 수 N(1 ≤ N ≤ 20)이 주어지고 두 번째 줄에는 N가지 동전의 각 금액이 오름차순으로 정렬되어 주어진다. 각 금액은 정수로서 1원부터 10000원까지 있을 수 있으며 공백으로 구분된다. 세 번째 줄에는 주어진 N가지 동전으로 만들어야 할 금액 M(1 ≤ M ≤ 10000)이 주어진다.

편의를 위해 방법의 수는 2³¹ - 1 보다 작고, 같은 동전이 여러 번 주어지는 경우는 없다.

📌 출력

각 테스트 케이스에 대해 입력으로 주어지는 N가지 동전으로 금액 M을 만드는 모든 방법의 수를 한 줄에 하나씩 출력한다.

📌 문제 풀이

👨‍🏫 접근

일정 금액이 주어졌을 때 구할 수 있는 경우의 수를 구한다.

 

이때, 이 금액은 이전 값을 참고한다.

예를 들어 구할 돈이 9원이고 2, 3, 4원이 있다고 했을 때, 2원으로 먼저 구해보면

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2원	불가	1	0	1	0	1	0	1	0

이제 3원으로도 구해보면 아래와 같다.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2원	불가	1	0	1	0	1	0	1	0
3원	불가	불가	1	1	1	2	2	2	3

2원이 있기 때문에 4원을 구할 수 있으며, 5원과 7원 같은 3의 배수가 아닌 금액도 이전 값을 참고하여 구할 수 있게 된다.

 

마지막으로 4원으로 구했을 때,

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2원	불가	1	0	1	0	1	0	1	0
3원	불가	불가	1	1	1	2	1	2	3
4원	불가	불가	불가	2	1	3	2	4	3

이렇게 표가 정리되며 9원을 얻고자 했을 때, 3가지 조합이 가능하다. 실제로도 9원은 (2 + 2 + 2 + 3), (3 + 3 + 3), (2 + 3 + 4)로 세 가지 조합이 있다.

 

즉, 코인을 첫 번째 반복문의 값으로 설정해두고 두 번째 반복문으로 coin부터 k까지 순회하면서 값을 구해주면 된다.

 

👨‍🏫 문제 풀이

📄 전체 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

t = int(input())

for _ in range(t):
    n = int(input())
    coins = list(map(int, input().split()))
    k = int(input())

    d = [0] * (k + 1)
    d[0] = 1
    for coin in coins:
        for j in range(coin, k + 1):
            d[j] += d[j - coin]

    print(d[k])

📄 준비

import sys
input = sys.stdin.readline

t = int(input())

for _ in range(t):
    n = int(input())
    coins = list(map(int, input().split()))
    k = int(input())

    d = [0] * (k + 1)
    d[0] = 1

0번 인덱스는 코인 본인 값을 위해서 1로 지정했다.

📄 풀이

    for coin in coins:
        for j in range(coin, k + 1):
            d[j] += d[j - coin]

    print(d[k])

📌 총평

점화식 잘 세우고 싶다 ㅠ