[Python - Dynamic Programming] 2156 포도주 시

📌 문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

📌 입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

📌 출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

📌 문제 풀이

👨‍🏫 접근

최댓값을 구하기 위해 이전 값을 참고해야 한다. 이때, 이전 값을 참고하기 때문에 동적으로 프로그래밍하는 방법을 사용하도록 한다.

 

조건 중 하나가 연속해서 세 번 마시면 안되기 때문에, 이전 상태에서 몇 번 마셨는지에 따라서 현재의 상태를 결정해야 한다. 그렇기 때문에 다이나믹 프로그래밍으로 문제를 푼다.

👨‍🏫 문제 풀이

📄 전체 코드

import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())

d = [[0, 0, 0] for _ in range(n)]
d[0] = [0, int(input()), 0]  # 쉬어가지 않았고, 처음 마시는 것이기 때문에 1번 인덱스에 저장

for i in range(1, n):
    k = int(input())
    d[i][0] = max(d[i - 1])  # 쉬어갈 때
    d[i][1] = d[i - 1][0] + k  # 첫 번째 마실 때
    d[i][2] = d[i - 1][1] + k  # 두 번째 마실 때

print(max(d[n - 1]))

📄 준비

import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())

d = [[0, 0, 0] for _ in range(n)]
d[0] = [0, int(input()), 0]  # 쉬어가지 않았고, 처음 마시는 것이기 때문에 1번 인덱스에 저장

다이나믹 프로그래밍 테이블을 보면 2차원 리스트이며 각 원소가 3개의 인덱스를 갖도록 구성했다. 이 의미는 0번째 인덱스가 0번 마신 상태, 1번 인덱스가 1번 마신 상태, 2번 인덱스가 2번 마신 상태를 뜻한다. 가장 먼저 이전 값을 참고하여 반복하기 위해서 0번 인덱스에는 미리 값을 넣어줬다.

 

첫 번째에는 안 마신 경우는 당연히 0이고, 한 번 마셨을 때는 값이 있으며, 두 번 마셨을 때는 사실 값이 있어도 되고 없어도 된다. 왜냐하면 1번 인덱스에서 이전 상태를 참고할 때, 2번 인덱스에 값이 있다고 하더라도 1번과 같은 값이므로 향후 반복문에 영향을 끼치기 않기 때문이다.

📄 풀이

for i in range(1, n):
    k = int(input())
    d[i][0] = max(d[i - 1])  # 쉬어갈 때
    d[i][1] = d[i - 1][0] + k  # 첫 번째 마실 때
    d[i][2] = d[i - 1][1] + k  # 두 번째 마실 때

print(max(d[n - 1]))

두 번째 잔부터 시작해서, 아무 것도 안 마신다면 이전 값에서 그대로 값을 받아온다. 이때, 값이 최대가 되어야 하므로 max를 사용한다. 한 번 마시려고 한다면, 이전 상태에서 아무 것도 안 마셨을 때여야 하므로 이전 요소의 0번 인덱스 값과 input 값을 더한다. 두 번 마시려고 한다면(두 번 마신 상태가 되려고 할 때), 이전 상태에서 한 번 마신 상태여야 하므로 이전 요소의 1번 인덱스 값과 input 값을 더해서 저장해준다.

 

이렇게 계속 반복하고 마지막 잔에서 max 값을 구해서 출력한다.

📌 총평

 

조금 어려웠는데, 나름 할 만 했다.

 

동적 프로그래밍에서 dp 테이블을 어떻게 설정할지도 중요하다. 2차원 테이블로 할 것인지도 설정해야 하고, 이 테이블을 어떻게 활용할지도 설정해야 한다. 동적 프로그래밍도 훈련이 필요하다.