[Python - Topology Sort] 2252 줄 세우기

📌 문제

N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 각 학생의 키를 직접 재서 정렬하면 간단하겠지만, 마땅한 방법이 없어서 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 그나마도 모든 학생들을 다 비교해 본 것이 아니고, 일부 학생들의 키만을 비교해 보았다.

 

일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오.

📌 입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 32,000), M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 회수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다.

 

학생들의 번호는 1번부터 N번이다.

📌 출력

첫째 줄에 학생들을 앞에서부터 줄을 세운 결과를 출력한다. 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

📌 문제 풀이

👨‍🏫 접근

모든 정점을 주어진 순서에 따라 순회해야 한다. 이럴 때 사용하는 알고리즘이 위상정렬이다.

 

우리가 졸업을 하기 위해서는 주어진 커리큘럼을 순서를 따라서 잘 지켜야 졸업할 수 있다. 해당 전공 수업을 듣기 위해서 선행 수업을 모두 들어야 그 수업을 들을 수 있다. 이처럼, 정점과 정점은 일정 관계가 존재한다. 이처럼 위상정렬은 일정한 관계를 지키는 조건에서 정점을 정렬한다. 

 

예를 들어, A -> B, B -> C, X ->C 라는 경로가 있다고 한다면, 주어진 규칙에 따라서 모든 경로는 A, B, X, C나 A, X, B, C 혹은 X, A, B, C의 순서로 정렬할 수 있다. 이처럼, 위상정렬은 답이 여러 개 나올 수 있다.

 

 

위상 정렬을 수행하기 위해서는 스택과 큐를 사용하는데 보통 큐를 많이 사용한다. 그리고 정점에서 다른 정점으로 이동하는 방향의 개수를 테이블에 초기화한다. 이 방향이 모두 처리 되어야만 해당 정점으로 이동할 조건이 충족되기 때문에 사용한다. 앞선 예제에서는 C의 indegree(C로 들어오는 방향)가 2, B는 1, A와 X는 0이다. 이 의미는 A와 X는 이전에 수행되어야 하는 순서가 없기 때문에 순서에 국한되지 않고 자유롭게 정렬될 수 있다는 의미이다. 반면, B는 A를 방문한 후에 방문해야 하며, C는 B와 X를 방문한 후에 방문해야 한다.

 

정리하면 다음과 같다.

• indegree가 없는 모든 정점을 방문한다(순서는 상관이 없기 때문에 모든 정렬을 마치고 가장 나중에 방문할 수도 있다).
• 정점을 방문하면서 indegree가 모두 사라진 정점도 방문할 수 있기 때문에 방문한다.

이때, 중요한 것은 사이클이 발생하면 안된다. 사이클이 발생하면 순서를 가질 수 없기 때문이다.

 

이러한 사실을 토대로 아래와 같이 알고리즘의 흐름을 작성할 수 있다.

from collections import deque

v, e = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(v + 1)]
indegree = [0] * (v + 1)

for _ in range(e):
	a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b)
    indegree[b] += 1
    
def topology_sort():
	result = []
    q = deque()
    
    for i in range(1, v + 1):
    	if indegree[i] == 0:
        	q.append(i)
            
    while q:
    	now = q.popleft()
        result.append(now)
        for i in graph[now]:
        	indegree[i] -= 1
            if indegree[i] == 0:
            	q.append(i)
                
	for i in result:
    	print(i, end=' ')
        
topology_sort()

👨‍🏫 문제 풀이

📄 전체 코드

from collections import deque
import sys
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n + 1)]
indegree = [0] * (n + 1)

for _ in range(m):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b)
    indegree[b] += 1


def topology_sort():
    result = []
    q = deque()

    for i in range(1, n + 1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)

    while q:
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)

    for i in result:
        print(i, end=' ')


topology_sort()

📄 준비

from collections import deque
import sys
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n + 1)]
indegree = [0] * (n + 1)

for _ in range(m):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b)
    indegree[b] += 1

입력을 받으면서 차수를 늘려간다.

📄 풀이

def topology_sort():
    result = []
    q = deque()

    for i in range(1, n + 1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)

    while q:
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)

    for i in result:
        print(i, end=' ')


topology_sort()

📌 총평

알고리즘은 모든 코드를 외우고 있는 것보다는 어떻게 동작하는 지를 이해하고 이를 토대로 스스로 작성해보는 것이 좋다. 왜냐하면 단독으로 쓰이는 경우도 많지만, 변형하여 사용하는 경우가 상당히 많기 때문이다.