[Python - Binary Search] 3079 입국심사

📌 문제

상근이와 친구들은 오스트레일리아로 여행을 떠났다. 상근이와 친구들은 총 M명이고, 지금 공항에서 한 줄로 서서 입국심사를 기다리고 있다. 입국심사대는 총 N개가 있다. 각 입국심사관이 심사를 하는데 걸리는 시간은 사람마다 모두 다르다. k번 심사대에 앉아있는 심사관이 한 명을 심사를 하는데 드는 시간은 T_k이다.

 

가장 처음에 모든 심사대는 비어있고, 심사를 할 준비를 모두 끝냈다. 상근이와 친구들은 비행기 하나를 전세내고 놀러갔기 때문에, 지금 심사를 기다리고 있는 사람은 모두 상근이와 친구들이다. 한 심사대에서는 한 번에 한 사람만 심사를 할 수 있다. 가장 앞에 서 있는 사람은 비어있는 심사대가 보이면 거기로 가서 심사를 받을 수 있다. 하지만 항상 이동을 해야 하는 것은 아니다. 더 빠른 심사대의 심사가 끝나길 기다린 다음에 그 곳으로 가서 심사를 받아도 된다.

 

상근이와 친구들은 모두 컴퓨터 공학과 학생이기 때문에, 어떻게 심사를 받으면 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 최소가 될지 궁금해졌다.

 

예를 들어, 두 심사대가 있고, 심사를 하는데 걸리는 시간이 각각 7초와 10초라고 하자. 줄에 서 있는 사람이 6명이라면, 가장 첫 두 사람은 즉시 심사를 받으러 가게 된다. 7초가 되었을 때, 첫 번째 심사대는 비어있게 되고, 세 번째 사람이 그곳으로 이동해서 심사를 받으면 된다. 10초가 되는 순간, 네 번째 사람이 이곳으로 이동해서 심사를 받으면 되고, 14초가 되었을 때는 다섯 번째 사람이 첫 번째 심사대로 이동해서 심사를 받으면 된다. 20초가 되었을 때, 두 번째 심사대가 비어있게 된다. 하지만, 여섯 번째 사람이 그 곳으로 이동하지 않고, 1초를 더 기다린 다음에 첫 번째 심사대로 이동해서 심사를 받으면, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 28초가 된다. 만약, 마지막 사람이 1초를 더 기다리지않고, 첫 번째 심사대로 이동하지 않았다면, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 30초가 되게 된다.

 

상근이와 친구들이 심사를 받는데 걸리는 시간의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

📌 입력

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000,000)

 

다음 N개 줄에는 각 심사대에서 심사를 하는데 걸리는 시간인 Tk가 주어진다. (1 ≤ T_k ≤ 10⁹)

📌 출력

첫째 줄에 상근이와 친구들이 심사를 마치는데 걸리는 시간의 최솟값을 출력한다. 

📌 문제 풀이

👨‍🏫 접근

처음 문제를 보고 상당히 고민을 하고 있었는데, 막상 풀이가 떠오르니까 거의 3분만에 풀었다. 이 문제에서의 핵심은 m의 범위가 매우 넓다는 것이다. 즉, 이진탐색으로 m을 탐색해야 이 문제의 시간 복잡도를 최소화 할 수 있는 방법이다.

 

m을 탐색하는 것은 해당 시간동안 학생들이 입국 심사를 받는다고 할 때 얼마가 걸리는지 합계를 구하여 m보다 적은지 혹은 많은지에 따라서 탐색의 범위를 바꿔나가는 과정을 거친다.

👨‍🏫 문제 풀이

📄 전체 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())

s = [int(input()) for _ in range(n)]

pl, pr = 1, m * max(s)
ans = 0

while pl <= pr:
    mid = (pl + pr) // 2
    total = sum(map(lambda x: mid // x, s))

    if total >= m:
        pr = mid - 1
        ans = mid
    else:
        pl = mid + 1


print(ans)

📄 준비

import sys
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())

s = [int(input()) for _ in range(n)]

pl, pr = 1, m * max(s)
ans = 0

pr로는 m과 max(s)를 곱해주었다. 왜냐하면, 입국심사가 최대로 소요되는 시간은 가장 오래 걸리는 심사대에서 모든 인원이 입국 심사를 받는 시간이기 때문이다.

📄 풀이

while pl <= pr:
    mid = (pl + pr) // 2
    total = sum(map(lambda x: mid // x, s))

    if total >= m:
        pr = mid - 1
        ans = mid
    else:
        pl = mid + 1


print(ans)

이제 mid를 구하여 심사 가능한 인원을 체크한다. 각 입국 심사대가 mid라는 시간에 얼마나 심사를 할 수 있는지를 총 합하는 것이다.

 

입력 1에서 심사대가 2개, 인원이 6명, 심사대가 소요되는 시간이 각각 7, 10인 경우를 예로 들자면, 입국 심사가 30이라는 시간이 걸릴 때, 총 심사 가능 인원은 30 // 7 + 30 // 10 = 7이 된다. 즉, 총 심사 시간이 30이면 모든 인원이 심사하고도 1명을 더 심사할 수 있다는 것이다.

 

그래서 만약 total 값이 mid보다 크면 총 심사시간을 더 줄이기 위해서 pr을 mid - 1로 저장한다. 동시에 이 경우가 모든 입국 심사가 가능한 경우이기도 하니 ans에 mid 값을 저장해준다.

📌 총평

코딩테스트는 창의력이 좋아야 하는 것인가...