[Python - Dijkstra, BFS] 1261 알고스팟

📌 문제

알고스팟 운영진이 모두 미로에 갇혔다. 미로는 N*M 크기이며, 총 1*1크기의 방으로 이루어져 있다. 미로는 빈 방 또는 벽으로 이루어져 있고, 빈 방은 자유롭게 다닐 수 있지만, 벽은 부수지 않으면 이동할 수 없다.

알고스팟 운영진은 여러명이지만, 항상 모두 같은 방에 있어야 한다. 즉, 여러 명이 다른 방에 있을 수는 없다. 어떤 방에서 이동할 수 있는 방은 상하좌우로 인접한 빈 방이다. 즉, 현재 운영진이 (x, y)에 있을 때, 이동할 수 있는 방은 (x+1, y), (x, y+1), (x-1, y), (x, y-1) 이다. 단, 미로의 밖으로 이동 할 수는 없다.

벽은 평소에는 이동할 수 없지만, 알고스팟의 무기 AOJ를 이용해 벽을 부수어 버릴 수 있다. 벽을 부수면, 빈 방과 동일한 방으로 변한다.

만약 이 문제가 알고스팟에 있다면, 운영진들은 궁극의 무기 sudo를 이용해 벽을 한 번에 다 없애버릴 수 있지만, 안타깝게도 이 문제는 Baekjoon Online Judge에 수록되어 있기 때문에, sudo를 사용할 수 없다.

현재 (1, 1)에 있는 알고스팟 운영진이 (N, M)으로 이동하려면 벽을 최소 몇 개 부수어야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

📌 입력

첫째 줄에 미로의 크기를 나타내는 가로 크기 M, 세로 크기 N (1 ≤ N, M ≤ 100)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 미로의 상태를 나타내는 숫자 0과 1이 주어진다. 0은 빈 방을 의미하고, 1은 벽을 의미한다.

(1, 1)과 (N, M)은 항상 뚫려있다.

📌 출력

첫째 줄에 알고스팟 운영진이 (N, M)으로 이동하기 위해 벽을 최소 몇 개 부수어야 하는지 출력한다.

📌 문제 풀이

👨‍🏫 접근

2206 벽 부수고 이동하기와 비슷한 문제이다.

https://www.acmicpc.net/problem/2206

2206번: 벽 부수고 이동하기

여기서는 다익스트라 알고리즘을 사용한다.

 

다익스트라 알고리즘은 여러 가지가 있지만 가장 대표적인 것은 그래프를 순회하면서 최단 경로를 찾아가는 알고리즘이다. 각 정점에서 이동할 수 있는 모든 정점에 대하여 거리를 갱신해준다. 이때, 거리는 항상 최소가 되어야 한다.

 

일단 모든 정점의 거리를 무한으로 초기화해준다. a -> c에 5의 비용, a->b에 1의 비용, b->c에 2의 비용이 든다고 해봤을 때, c의 값은 5가 무한보다 작기 때문에 5로 갱신된다. 그리고 b는 1로 갱신된다. 그 후 b->c가 1 + 2로 5보다 작기 때문에 a->c 까지 가는 경로는 3이 된다.

 

이러한 식으로 어떤 경로가 제일 빠른 경로인지 탐색하는 알고리즘이 다익스트라 알고리즘이다.

 

여기서는 모든 좌표가 서로 이어져있으며 이동하는 비용은 벽을 부순 횟수이다. 이를 토대로해서 i -> j까지 이동할 때 j의 cost와 i + j의 벽 유무를 비교하여 최소를 저장해주는 것이다.

👨‍🏫 문제 풀이

📄 전체 코드

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline

dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]

m, n = map(int, input().split())

graph = [list(map(int, input().rstrip())) for _ in range(n)]
dist = [[float('inf')] * m for _ in range(n)]


def dijkstra(x, y):
    q = []
    heapq.heappush(q, (0, x, y))
    dist[x][y] = 0
    while q:
        x, y = heapq.heappop(q)
        for i in range(4):
            nx, ny = x + dx[i], y + dy[i]
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m:
                if (dist[nx][ny] > dist[x][y] + graph[nx][ny]):
                    dist[nx][ny] = dist[x][y] + graph[nx][ny]
                    heapq.heappush(q, (dist[nx][ny], nx, ny))


dijkstra(0, 0)

print(dist[-1][-1])

📄 준비

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline

dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]

m, n = map(int, input().split())

graph = [list(map(int, input().rstrip())) for _ in range(n)]
dist = [[float('inf')] * m for _ in range(n)]

거리를 담을 리스트를 생성해준다.

📄 풀이

def dijkstra(x, y):
    q = []
    heapq.heappush(q, (0, x, y))
    dist[x][y] = 0
    while q:
        x, y = heapq.heappop(q)
        for i in range(4):
            nx, ny = x + dx[i], y + dy[i]
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m:
                if (dist[nx][ny] > dist[x][y] + graph[nx][ny]):
                    dist[nx][ny] = dist[x][y] + graph[nx][ny]
                    heapq.heappush(q, (dist[nx][ny], nx, ny))


dijkstra(0, 0)

print(dist[-1][-1])

기초적인 다익스트라 알고리즘과 BFS를 섞어서 구현했다.

 

혹은 BFS + Priority Queue로 풀 수도 있다.

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline

dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]

m, n = map(int, input().split())

graph = [list(map(int, input().rstrip())) for _ in range(n)]
visited = [[-1] * m for _ in range(n)]


def dijkstra(x, y):
    q = []
    heapq.heappush(q, (0, x, y))
    visited[x][y] = 0
    while q:
        cnt, x, y = heapq.heappop(q)
        if x == n - 1 and y == m - 1:
            return cnt
        if cnt < visited[x][y]:
            continue
        for i in range(4):
            nx, ny = x + dx[i], y + dy[i]
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m:
                if visited[nx][ny] == -1:
                    visited[nx][ny] = cnt
                    heapq.heappush(q, (cnt + graph[nx][ny], nx, ny))


print(dijkstra(0, 0))

📌 총평

재미있다~