[Python - Bellman-Ford] 11657 타임머신

📌 문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

 

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

📌 입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

📌 출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

📌 문제 풀이

👨‍🏫 접근

다익스트라로 풀면 될 줄 알았는데 음수 사이클을 잡아낼 방법이 떠오르지 않아서 풀지 못했다 ㅠ.

 

일단 다익스트라 알고리즘으로 그래프를 검사할 때, 특정 정점에서 다른 정점으로의 길이가 음수가 되며 사이클이 발생하는 순간 $-\infty$로 무한정 음수로 발산하기 때문이다.

 

그래서 이를 위해 방문 테이블을 만들었는데, 특정 경로의 간선이 2개가 있고 그 2개 모두 음수 간선이라면 체크가 불가능하다.

 

그래서 유니온 파인드 연산으로 검사했는데, 위와 동일한 이유로 실패했다. 양방향 간선이 아니고 단방향 간선인데 이 부분을 고려하지 않은 듯 하다.

 

그래서 이번에는 벨만-포드 알고리즘을 배워서 사용했다.

👨‍🏫 문제 풀이

📄 전체 코드

import sys
input = sys.stdin.readline
INF = float('inf')


def bf(start):
    distance[start] = 0

    for i in range(n):
        for j in range(m):
            cur = edges[j][0]
            next_node = edges[j][1]
            cost = edges[j][2]
            if distance[cur] != INF and distance[next_node] > distance[cur] + cost:
                distance[next_node] = distance[cur] + cost
                if i == n - 1:
                    return True

    return False


n, m = map(int, input().split())
edges = [list(map(int, input().split())) for _ in range(m)]

distance = [INF] * (n + 1)

if bf(1):
    print(-1)
else:
    for i in range(2, n + 1):
        print(distance[i] if distance[i] != INF else -1)

📄 준비

import sys
input = sys.stdin.readline
INF = float('inf')

...

n, m = map(int, input().split())
edges = [list(map(int, input().split())) for _ in range(m)]

distance = [INF] * (n + 1)

기본적인 구조는 비슷한데, 그래프를 만들지 않고 간선을 받아준다.

📄 풀이

def bf(start):
    distance[start] = 0

    for i in range(n):
        for j in range(m):
            cur = edges[j][0]
            next_node = edges[j][1]
            cost = edges[j][2]
            if distance[cur] != INF and distance[next_node] > distance[cur] + cost:
                distance[next_node] = distance[cur] + cost
                if i == n - 1:
                    return True

    return False

...

if bf(1):
    print(-1)
else:
    for i in range(2, n + 1):
        print(distance[i] if distance[i] != INF else -1)

총 V(정점의 개수) 만큼 반복을 수행한다. 매번 다익스트라와 같이 최솟값을 계속 받아준다. 정점 만큼 순회했는데 또 최솟값을 갱신할 수 있다면 그것은 사이클이 발생했다고 판별하여 음수 사이클로 처리해준다.

📌 총평

새로운 알고리즘~ 흥미로운 알고리즘이었다.